관계대수 완전 정리

📁 데이터 입출력 구현 ⑥ – 관계대수 완전 정리 (기본 연산 + 집합 연산 + 예시)

SQL을 배울 때 가장 헷갈리는 것 중 하나는 왜 이렇게 쓰는가?입니다.
그 근본 개념이 바로 관계대수(Relational Algebra)입니다.

관계대수는 관계형 데이터베이스의 수학적 기반 이론으로,
우리가 사용하는 SQL의 설계 논리를 이해하는 데 핵심적인 역할을 합니다.

이번 포스트에서는
✅ 순수 관계 연산자
✅ 집합 연산자
를 정의와 예시 중심으로 한눈에 정리해드립니다.

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1. 관계대수란?

관계형 데이터베이스에서 데이터를 조회, 조작하기 위해 사용하는 절차적 질의 언어
→ “어떤 순서로 데이터를 어떻게 가져올지”를 명시함

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2. 순수 관계 연산자 (Basic Operators)

연산	기호	설명
SELECT	σ	조건을 만족하는 튜플(행) 추출 → 수평 연산
PROJECT	π	특정 속성(열)만 추출 → 수직 연산
RENAME	ρ	릴레이션 이름 또는 속성명을 변경
JOIN	⨝	공통 속성을 기준으로 두 릴레이션을 연결
DIVISION	÷	모든 조건을 만족하는 튜플만 추출

🧪 SELECT (σ)

정의: 조건을 만족하는 튜플(행)만 추출하는 연산
예시: 이름이 '홍길동'인 고객 조회

σ name = '홍길동' (Customer)

🧪 PROJECT (π)

정의: 특정 속성(열)만 추출하여 새로운 릴레이션 생성
예시: 도서 테이블에서 제목만 출력

π title (Book)

🧪 JOIN (⨝)

정의: 공통 속성을 기준으로 두 릴레이션을 결합
예시: 고객과 주문을 customer_id 기준으로 연결

Customer ⨝ Customer.customer_id = Order.customer_id Order

🧪 DIVISION (÷)

정의: 특정 조건을 모두 만족하는 튜플만 추출하는 연산
예시: 모든 과목(DB, OS)을 수강한 학생 찾기

Student_Subject ÷ Subject

결과: Alice, Charlie (두 과목 모두 수강한 학생)

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3. 집합 연산자 (Set Operations)

연산	기호	설명
합집합	∪	R 또는 S에 존재하는 모든 튜플 (중복 제거)
교집합	∩	R과 S 모두에 존재하는 튜플
차집합	−	R에는 있고, S에는 없는 튜플
교차곱	×	모든 가능한 튜플 조합 (JOIN의 기반)

✅ 예시 릴레이션

R

id	name
1	철수
2	영희
3	민수

S

id	name
2	영희
3	민수
4	수지

📌 3.1 합집합 (R ∪ S)

1 철수
2 영희
3 민수
4 수지

📌 3.2 교집합 (R ∩ S)

2 영희
3 민수

📌 3.3 차집합 (R − S)

1 철수

📌 3.4 교차곱 (R × S)

결과: R 튜플 수 × S 튜플 수 = 3 × 3 = 9개 튜플
디그리: R의 열 수 + S의 열 수

R.id	R.name	S.id	S.name
1	철수	2	영희
1	철수	3	민수
1	철수	4	수지
2	영희	2	영희
2	영희	3	민수
2	영희	4	수지
3	민수	2	영희
3	민수	3	민수
3	민수	4	수지

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4. 관계대수와 SQL 비교표

관계대수 연산	SQL 구문 대응
SELECT (σ)	WHERE
PROJECT (π)	SELECT
JOIN (⨝)	JOIN ON
UNION (∪)	UNION
INTERSECT (∩)	INTERSECT
DIFFERENCE (−)	EXCEPT / MINUS
DIVISION (÷)	GROUP BY + HAVING 등으로 표현

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✅ 마무리 요약

• SELECT(σ): 조건으로 행 추출
• PROJECT(π): 열만 추출
• JOIN(⨝): 공통 속성으로 결합
• DIVISION(÷): 모든 조건을 만족하는 대상 추출
• 집합 연산자(∪, ∩, −, ×): 튜플 간 집합 연산

→ 관계대수는 SQL의 이론적 기초이며, 쿼리 설계와 최적화의 핵심입니다.